Алексей Булдаков родился 26 марта 1951 года в селе Макаровка Алтайского края. После учёбы в молодежной театральной студии при Павлодарском драматическом театре им.Чехова работал в театрах Павлодара, Томска, Караганды и Рязани. Позднее переехал в Москву, где снимался в кино с 1980-х годов.
Булдаков сыграл более 70 ролей в комедийных, детективных, исторических и военных лентах. В 1996 году за одну из главных ролей в фильме «Особенности национальной охоты» актёр был награждён премией «Ника». В значительной степени известность актёру принёс образ генерала Иволгина - "Михалыча" - из серии фильмов Александра Рогожкина.
В 2009 году Алексей Булдаков стал Народным артистом России.